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標題:

(15點)高中數學～數與座標系的一個題目~~

發問:

試求小於600且與504互質的自然數個數＝？(可用列的，有用公式最好~~好像是啥尤拉公式？)

最佳解答:

因為 504 = 2^3 × 3^2 × 7 所以與 504互質的自然數，也就是與 2 × 3 × 7 = 42互質的自然數 最接近600且與 42互質的自然數為588 根據由拉公式：不大於588且與 42互質的自然數個數 為 588 × (1-1/2) × (1-1/3) × (1-1/7) = 588×(1/2)×(2/3)×(6/7) = 168 從589到599這11個數，與 42互質的自然數個數， 可當作從1到11且與 42互質的自然數個數，有1，5，11三個 所以小於600且與504互質的自然數個數＝168 + 3 = 171

其他解答:

504=2^3*3^2*7 小於600有599個 2的倍數有299個 3的倍數有199個 7的倍數有85個 6的倍數有99個 14的倍數有42個 21的倍數有28個 42的倍數有14個 599-299-199-85+99+42+28-14=171 原來個數-單位質數所包含的個數+單位質數任兩個相乘所包含的個數-單位質數任三個相乘的個數+單位質數任四個相乘所包含的個數-......看質數有幾種

 

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