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一題排列組合題目

發問:

http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/index.htm 請問 在學測模擬試題區的 2012台中區第2次學測模擬考試 的第三大題 填充題的 第F題要怎麼算? 麻煩會的人教我~

最佳解答:

填充F 先排校長 -> 最中間，1種排法，不用選。 排會長跟該班導師 -> 校長兩邊，2種排法。 剩下就是六個老師的問題了，先把兩個麻煩人物挑出來： 若這兩個傢伙分別坐在兩邊一定沒問題： ->先一人丟一邊，再隨便選個位置給他們：2 x 3 x 3 = 18種 假設不幸這兩個傢伙坐到同一邊： ->坐到左邊：只能選不相鄰的兩個位置，再排列：2種 坐到右邊也是2種，總共4種。 所以安排這兩個傢伙的方式總共18 + 4 = 22種 這兩個傢伙坐好了，剩下四個乖乖老師跟四個位置，隨便分，共4! = 24種。 所以六個老師的分配方式就是22 x 24 = 528種 因此所有人的分配方式：1 x 2 x 528 = 1056種

其他解答:

提供另一種反面的思考方式：用倒扣的方法有時候也滿快的 .... (校長坐法數) x (會長和班導坐法數) x (老師們任意坐 - 麻煩老師相鄰坐) .... 1.校長先坐定的方法：1 種 .... 2.會長和班導坐在校長兩旁，但兩人可交換：2！= 2 種 .... 3.六位老師(包括兩位麻煩老師) 隨便坐的方法：6！= 720種 .... 4.現在打算扣掉麻煩老師相鄰坐的情形，假設位置從左到右編號為 〈1〉.〈2〉.〈3〉.〈會長或班導〉.〈校長〉.〈會長或班導〉.〈4〉.〈5〉.〈6〉 不願坐在一起的兩位老師，假設他們相鄰而坐，共有 〈1〉〈2〉或 〈2〉〈3〉 或 〈4〉〈5〉 或 〈5〉〈6〉 共4種選擇，但兩人可以交換位置，所以他們兩人的坐法有 4 × 2！= 8種 這兩位老師坐定之後，剩下4位願意隨便坐的老師再就位，有4！= 24種 配合起來，有 4 x 2！x 4！= 8 x 24 = 192種 5. 按照一開始所說的邏輯： " (校長坐法數) x (會長和班導坐法數) x (老師們任意坐 - 麻煩老師相鄰坐) " 把上面 1. 到 4. 的步驟合寫成一個式子為 ............... 1 x 2！ x ( 6！- 4 x 2！x 4！) .............= 2 x ( 720 - 192) .............= 2 x 528 .............= 10567C4150FCDCEDD023
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