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標題:

中大數學系大學甄選入學試題[103](1)

發問:

各位高手： 請問這題要如何解？ 圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2/NK3WzkiflI4nEUzH8rna3w--/YXBwaWQ9dHdhbnN3ZXJzO3E9ODU-/http://i.imgur.com/cymiTas.png 更新: P.S. 我自己算的答案是7.5，我不知道是我算錯還是……？ 更新 2: 我知道我錯在哪裡了…… 我把0.67換成2/3在算，算出來就變成N=7.5了！

最佳解答:

P(兩球不同) = P(白紅) + P(紅白) + P(黑) 0.67 = 5/(5+2+3) × N/(7+N) + 2/(5+2+3) × 7/(7+N) + 3/(5+2+3) 0.67 = 1/2 × N/(7+N) + 1/5 × 7/(7+N) + 3/10 67(7+N) = 50N + 140 + 30(7+N) 469 + 67N = 80N + 350 119 = 13N N = 119/13 = 9.1538... 正整數 N 應為 9。 驗算: 5/10 × 9/(7+9) + 2/10 × 7/(7+9) + 3/10 = 107/160 = 0.66875 ≈ 0.67 別解: P(兩球不同) = 1 - P(兩球相同) 0.67 = 1 - P(白白) - P(紅紅) 0.67 = 1 - 5/(5+2+3) × 7/(7+N) - 2/(5+2+3) × N/(7+N) 0.67 = 1 - 1/2 × 7/(7+N) - 1/5 × N/(7+N) 67(7+N) = 100(7+N) - 350 - 20N 469 + 67N = 350 + 80N 119 = 13N N = 119/13 = 9.1538... 正整數 N 應為 9。 2015-04-06 06:45:36 補充： 因版面吃了字,看漏了乙袋有5顆黑球,更正應為N=8: P(兩球不同)=0.67 =1－P(兩白球)－P(兩紅球)－P(兩黑球) =1－(5/10)*[7/(12+N)]－(2/10)*[N/(12+N)]－(3/10)*[5/(12+N)] (5/10)*[7/(12+N)]+(2/10)*[N/(12+N)]+(3/10)*[5/(12+N)]=0.33 35+2N+15=0.33*(120+10N) 50+2N=39.6+3.3N 1.3N=10.4 N=8

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