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標題:

二元一次方程式係數對稱

 

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發問:

請問， X+64y=-504 64X+y=504 是對稱型聯立方程式， 解法是把1式和2式相加和相減，得到3式和4式的解， 但為什麼把1式和2式相加和相減後所得到解會是原式的解ㄋ? 請靠訴我原因!! 更新: 我是知道怎麼解，但我要問的是這是什麼原理??

最佳解答:

(1) x+64y=-504------(A) 64x+y=504-------(B) (A)+(B)得到65x+65y=0 即x+y=0----------(C) 這個(C)是由等量加法公理(A)+(B)得到 也就是說能滿足原(A),(B)式的解 也必定要滿足(C)式,即x+y=0 這種題目係故意寫的很大,但是有對稱性,反而好解 (2) (A)-(B)得到-63x+63y=-1008 即-x+y=-16----------(D) 這個(D)是由等量減法公理(A)-(B)得到 也就是說能滿足原(A),(B)式的解 也必定要滿足(D)式,即-x+y=-16 (3) 所以解(C),(D)就等於解(A),(B) (C)+(D)得到y=-8 代入(C)得到x=8 歡迎賜教http://tw.myblog.yahoo.com/math-life 2010-03-25 16:04:44 補充： 道理就是等量加法公理 M=N且R=S 則M+R=N+S 這個公理普遍為數學家所接受 (1) x+64y=-504------(A) 64x+y=504-------(B) (A)+(B)得到65x+65y=0 即x+y=0----------(C) 原式的係數比較大,用加減消去法計算複雜 但經過兩式相加,得到x+y=0 表示原式的x+y也要是0 我們經過等量加法公理 找到一個比較簡單的關係式 2010-03-25 16:05:08 補充： 道理就是等量加法公理 M=N且R=S 則M+R=N+S 這個公理普遍為數學家所接受 (1) x+64y=-504------(A) 64x+y=504-------(B) (A)+(B)得到65x+65y=0 即x+y=0----------(C) 原式的係數比較大,用加減消去法計算複雜 但經過兩式相加,得到x+y=0 表示原式的x+y也要是0 我們經過等量加法公理 找到一個比較簡單的關係式

其他解答:

x+64y=-504-------------------(1) 64x+y=504--------------------(2) (1)+(2)得 65x+65y=0 所以 x=-y-----(3) (1)-(2)得 -63x+63y=-1008-------------(4) (3)帶入(4) 63y+63y=-1008 y=-8 x=8|||||方程式 有個等號 等號的意思 是指 等號左右兩邊 是數值相同 單位相同 現在 看式一 等號左邊是 x+64y 等號右邊是 -504 這表示 等號左邊的數值是多少 -504 再看式二 等號左邊是 64x+y 等號右邊是 504 這表示 等號左邊的數值是多少 504 現在 開始 1式和2式 相加 等號右邊的數值變化是 -504+504=0 等號左邊的數值變化是多少 一樣是 -504+504=0 用未知數表示則是 65x+65y 同理 相減也會得到一個用未知數表示的方程式 這樣做 我們知道 未知數的數值沒有變動 但是 我們能因此 消去兩個未知數的其中一個 專心算出另一個未知數的數值 式子的相加 相減 就跟你平常求兩未知數的最小公倍數的 或者 使用一個未知數代替另一個未知數代入式子 的目的一樣 都只是要讓兩個未知數的其中一個先消失不見 讓我們專心算出另一個未知數|||||因為它主要是要把一個未知數給消掉 然後再算出來一個未知數 然後再把算出來的未知數帶入 答案就會出來了5C926699F268FE02

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