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國中數學的幾何問題
發問:
1.如右圖，有一長方體， 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB07728246/o/161205150762213872884893.jpg =8公分求:線段AG等於? 2.在直角座標中，Ａ(2,1) Ｂ(1,5) Ｃ(8,7)，試判定三角形ＡＢＣ為何種三角形? 3.設三角形ABC為直角三角形,且D為 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB07728246/o/161205150762213872884917.jpg ... 顯示更多 1.如右圖，有一長方體， 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB07728246/o/161205150762213872884893.jpg =8公分求: 線段AG等於? 2.在直角座標中，Ａ(2,1) Ｂ(1,5) Ｃ(8,7)，試判定三角形ＡＢＣ為何種三角形? 3.設三角形ABC為直角三角形,且D為 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB07728246/o/161205150762213872884917.jpg
最佳解答:
1.√(6^2 + 8^2+ 44^2) = √2036 = 2√509 題目有沒有問題？ 2012-05-15 21:31:23 補充： AB = √(1-2)^2 + (5-1)^2 = √17 BC = √(8-1)^2 + (7-5)^2 = √53 CA = √(8-2)^2 + (7-1)^2 = √72 因為AB^2 + BC^2 AD = √ 3?CD ，x = √ 3?( x - 10 ) => ( √ 3 - 1) x = 10√ 3 => x = 5 ( 3 + √ 3) = 15 + 5√ 3 也可以先從△ADC 假設，再以△ABC 列式。
其他解答:
若 CG=4 ,則 AG= 2√29|||||角度落差更大= = 小咪第三題與我的答案一樣|||||1. 多次畢氏定理 AG^2 ＝ AC^2 ＋ CG^2，已知CG＝44公分* (*應確認題目是否有誤，初步判斷題目應修正為CG＝√44公分) (1)先求AC AC^2 ＝ AB^2 ＋ BC^2 ＝ 6^2 ＋ 8^2 ＝ 36 ＋ 64 ＝ 100 AC ＝ 10 (2)再求AG AG^2 ＝ AC^2 ＋ CG^2 ＝ 10^2 ＋ 44^2 ＝ 100 ＋ 1936 ＝ 2036 => AG ＝ √2036 ＝ 45.12 .............若CG＝44公分 AG^2 ＝ AC^2 ＋ CG^2 ＝ 10^2 ＋ √44^2 ＝ 100 ＋ 44 ＝ 144 => AG ＝ √144 ＝ 12 .. ...........若CG＝√44公分 2.AB^2＝(1-2)^2＋(5-1)^2＝1＋16＝17，AB＝√17 AC^2＝(8-2)^2＋(7-1)^2＝36＋36＝72，AC＝√72 BC^2＝(8-1)^2＋(7-5)^2＝49＋4＝53，BC＝√53 因 AC ＞ BC ＞ AB，且AC^2 ＞ AB^2 ＋ BC^2 72 ＞ 17 ＋ 53 ＝ 70 三角形 最長邊之邊長平方 大於 最小兩邊之邊長平方和 則此三角形為鈍角三角形 3. 題目有問題，應將 "角ACB=45度" 修正為 "角ABC=45度" ，才符合圖面 設CD＝Ｘ， (1)因∠ACB＝90度，∠ABC＝45度 故BC＝CD＋BD＝Ｘ＋10，AC＝BC＝X＋10 (2)因∠ACB＝90度，∠ADC＝60度 故AC＝√3CD＝ ＝＞ X＋10＝√3Ｘ＝＞ Ｘ＝5+5√3|||||1. AC線段=√(AB線段^2+BC線段^2) =√(6^2+8^2)=10 AG線段=√(AC線段^2+CG線段^2) =√(10^2+44^2) =√2036=2√509 2. 平面座標線段長=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] AB線段=√[(2-1)^2+(1-5)^2]=√17 BC線段=√[(1-8)^2+(5-7)^2]=√53 AC線段=√[(8-2)^2+(7-1)^2]=√72 三邊不等長，因此 兩邊長的平方和等於最長邊(第三邊)的平方為直角三角形 大於為銳角三角形 小於為鈍角三角形 17+53=70
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