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標題:

國中二年級數學 --等差數列應用

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有四個數成等差數列，此四數的和為40 此四數的平方和為480，求此四數為何?

最佳解答:

四個數成等差數列 假設公差為2d，此4數為x-3d，x-d，x＋d，x＋3d 四數的和為40 ==> (x-3d)＋(x-d)＋(x＋d)＋(x＋3d) = 40 ==> 4x = 40 ==> x = 10 四數的平方和為480 ==> (x-3d)2＋(x-d) 2＋(x＋d) 2＋(x＋3d) 2= 480 ==> (10-3d)2＋(10-d) 2＋(10＋d) 2＋(10＋3d) 2= 480 ==> 100 – 6d＋9d2＋100 – 2d＋d2＋100＋2d＋d2＋100＋6d＋9d2 = 480 ==> 400＋20d2 = 480 ==> 20d2 = 80 ==> d2 = 4 ==> d2 = 2 不論d =＋2或 – 2，此4數都是 4、8、12、16

其他解答:

四數分別為：4 、8、12、16 ===================================== 令 四數為 x-a , x , x a , x 2a 即為 (x-a) x (x a) (x 2a)=40 ～～～式一 可簡化為 2x a=20 與 (x-a)^2 x^2 (x a)^2 (x 2a)^2 = 480 ～～～式二 將 式一 帶入 式二 中 ，即可解出！6FE1C172A843305D