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問兩題數學~請大家幫忙一下~10點發送!!

 

此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

發問:

各位大大好，小弟有兩題數學不懂，還請各為多指教,可以的話請附上算式. (1)某次宴會中,每個人都和其他人握一次手,已知他們總共握了528次,求此宴會中有幾人? (2)長方形花園的內部舖上等寬的走道,已知花園長400m.寬300m,走道總面積為花面積的17/150,求走道寬為多少m?

最佳解答:

1. (1+x)*x/2=528 x=32 32+1=33(人) 基本上是這樣 我明白解釋好了 如果是3個人握手 總共3次 4個人 是6次 5個人 是10次 (你自己畫畫看就知道了) 因為： 3個人....1+2=3次 4個人....1+2+3=6次 5個人....1+2+3+4=10次 而1+2+3+....+32=528 所以32+1=33人 怎麼知道是33? 你先設33人為n 根據梯形公式： (n-1)n/2=528←n-1是因為只有+到32....而n/2是因為32+1=33.也就是n本身 →n^2-n=1056( "^" 表示次方) →n^2-n-1056=0 →(n+32)(n-33)=0 n=-32或33(負不合) 故n為33人 2. (400*300*17/150)/400=34(M) 這提需要解釋嗎? 我沒辦法話題給你看 所以直接用文字解釋囉 400*300=120000是花園的面積 而道路面積佔17/150 也就是120000*17/150=800*17=13600 而道路的"長"是跟花園一樣的 所以13600/400=34(m)就是到路的寬了 如果要列成一元一次方程式 設道路的寬為x 400*300*17/150=400x 解出x為34 2005-05-15 22:23:43 補充： 因為上面寫"等寬"的走道

其他解答:

第一題解答: 假設有五人握手,每個人都和其他人握一次手,總共握 [(5-1)*5] / 2=10次 回到此題 總共握了528次,設 x 人 [(x-1)*x] / 2=528 x^2-x-1056=0 x=33(人) 面積300*x*b 橫向有a條走道,還要扣掉與縱向走道重複的面積---->橫向剩下的面積 (400-b*x)*x*a 走道總面積(縱向+橫向剩下的面積) ----->300x*b+(400-bx)x*a 由題目知 : 走道總面積 / 花園面積=17/150 [300x*b+(400-bx)x*a] / [400*300]=17/150 經由交叉相乘 ,化簡,移項 得二元一次方程式 abx^2-(400a+300b)x+13600=0 再十字相交乘 (ax-680)(bx-20)=0-----(1) (上式解說 : 13600可拆成很多組相乘的兩數,找出適合的兩數是 680和20 ) 由 x 的一次項係數相等得400a+300b=20a+680b 再移項化簡,得a=b 代回(1) ax=680,20 但是 ax

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