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標題:
有關半對數格紙的疑問
發問:
就像土木中篩分析的粒徑分佈曲線圖一樣。 半對數格紙裡似乎缺乏0.. 請問應該如何正確地將試驗出的數據畫在半對數格紙裡？
最佳解答:
粒徑等於0不就沒有東西了嗎? 再小的顆粒，即使是灰塵，也有他的粒徑，不會是0，是 0 的話這個顆粒就不存在了， 如何正確地將試驗出的數據畫在半對數格紙裡？ 取一方格紙或自製一方格紙， 縱座標為過篩百分比，橫座標為對數座標是粒徑尺寸， 如何自製半對數方格紙？ 最簡單的方法(免計算) 取一方格紙或自製一方格紙，畫一縱座標，畫一橫座標，將縱座標等分為十等份，由上而下標明100%, 90%, 80%, .....29%, 10%, 0%，這是過篩百分比。 將橫座標等分為十等份，由左向右標明75mm, 37.5mm, 19mm, 9.5mm, 4.75mm, 2.36mm, 1.18mm, 0.600mm, 0.300mm, 0.150mm, 0.075mm.，這是粒徑尺寸。 大功告成。缺點：沒有25mm與12.5mm. 也沒有其他篩號，要插入其他篩號仍然要計算。 第二簡單的方法(用量的) 取一方格紙或自製一方格紙，畫一縱座標，畫一橫座標。 將縱座標等分為十等份，由上而下標明100%, 90%, 80%, .....20%, 10%, 0%，這是過篩百分比。 橫座標與縱座標交叉點叫做「零點」。 在橫座標上取12公分，(從零點起向右取12公分) 零點處訂為75mm,(三吋篩)， 自零點向右12公分處訂為0.075mm(#200篩)， 在這12公分之間畫上各篩號的位置： 75mm,(三吋篩) 距零點距離為0公分， 63mm 距零點距離為 0.30公分 50mm (二吋篩) 距零點距離為 0.70公分 37.5mm, 距零點距離為 1.20公分， 25mm 距零點距離為 1.91公分 19mm 距零點距離為 2.39公分 12.5mm 距零點距離為 3.11公分 9.5mm 距零點距離為3.59公分 4.75mm 距零點距離為 4.79公分 2.36mm 距零點距離為 6.01公分 1.18mm 距零點距離為 7.21公分 0.600mm 距零點距離為 8.39公分 0.300mm 距零點距離為 9.59公分 0.150mm 距零點距離為10.80公分 0.075mm 距零點距離為 12.00公分 如果嫌曲線圖圖寬12.公分太窄，想要改為15.公分的話，就把各個距離除以12再乘以15就可以了。 第三簡單的方法(自己計算的) 對數座標的畫法 : 請注意：下面的孔寬是理論性的孔寬，實際作業時請自行改為規範規定之孔寬。 第一步篩網孔寬 3" 篩網孔寬3 英吋 = 76.2 mm 1.5" 篩網孔寬 1.5 英吋 = 38.1 mm 3/4" 篩網孔寬 0.75 英吋 = 19.05 mm 3/8" 篩網孔寬 0.375 英吋 = 9.525 mm #4 篩網孔寬 0.1875 英吋 = 4.7625 mm #8 篩網孔寬 0.09375 英吋 = 2.38125 mm #16 篩網孔寬 0.046875 英吋 = 1.190625 mm #30 篩網孔寬 0.0234375 英吋 = 0.5953125 mm #50 篩網孔寬 0.01171875 英吋 = 0.29765625 mm #100 篩網孔寬 0.005859375 英吋 = 0.148828125 mm #200 篩網孔寬 0.0029296875 英吋 = 0.0744140625 mm 第二步篩網孔寬之對數值 3" 篩網孔寬之對數值 = (Log 76.2 ) =1.8819549713396 1.5" 篩網孔寬 之對數值 = (Log 38.1 ) =1.58092497567562 3/4" 篩網孔寬 之對數值 = (Log 19.05 ) =1.27989498001164 3/8" 篩網孔寬 之對數值 = (Log 9.525 ) =0.978864984347657 #4 篩網孔寬 之對數值 = (Log 4.7625 ) =0.677834988683676 #8 篩網孔寬 之對數值 = (Log 2.38125 ) =0.376804993019695 #16 篩網孔寬 之對數值 = (Log 1.190625 ) =0.0757749973557133 #30 篩網孔寬 之對數值 = (Log 0.5953125 ) =-0.225254998308268 #50 篩網孔寬 之對數值 = (Log 0.29765625 ) =-0.526284993972249 #100 篩網孔寬 之對數值 = (Log 0.148828125 ) =-0.82731498963623 #200 篩網孔寬 之對數值 = (Log 0.0744140625 ) =-1.12834498530021 可以使用自然對數值或以10為底之對數值。 上述對數值就是各篩網孔寬在橫座標上的相對位置。 如果看不懂的話請繼續往下看： 第三步調整篩網孔寬之對數值 以3"篩網孔寬之對數值為基準點，把上述3"篩網孔寬之對數值轉換為 0，並且放大四倍，則各篩號在橫座標上的相對位置將變更為： 3" 篩( 1.8819549713396*(-1) +1.881959713396)*4 = 0 1.5" 篩 ( 1.58092497567562*(-1) +1.881959713396)*4 = 1.20411998265592 3/4" 篩 ( 1.27989498001164*(-1) +1.881959713396)*4 = 2.40823996531185 3/8" 篩 ( 0.978864984347657*(-1) +1.881959713396)*4 = 3.61235994796777 #4 篩 ( 0.677834988683676*(-1) +1.881959713396)*4 = 4.8164799306237 #8 篩 ( 0.376804993019695*(-1) +1.881959713396)*4 = 6.02059991327962 #16 篩 ( 0.0757749973557133*(-1) +1.881959713396)*4 = 7.22471989593555 #30 篩 ( -0.225254998308268*(-1) +1.881959713396)*4 = 8.42883987859147 #50 篩 ( -0.526284993972249*(-1) +1.881959713396)*4 = 9.6329598612474 #100 篩 ( -0.82731498963623*(-1) +1.881959713396)*4 = 10.8370798439033 #200 篩 ( -1.12834498530021*(-1) +1.881959713396)*4 = 12.0411998265592 調整後各篩號在橫座標上的位置如上：3吋篩在在橫座標上零點的位置，3/8吋篩在在橫座標上3.612 cm的位置， #4篩在在橫座標上4.816 cm的位置，#200篩在在橫座標上12.041 cm的位置。 原來的圖寬是從1.8819到-1,1283，圖寬 = 1.8819 - (-1.1283) = 只有約 3.01 公分。 上式中最後的乘以4是在調整曲線圖圖寬，乘以4之後，曲線圖的圖寬是從0.000到12.041，圖寬變為12.041(假設為公分)。 也可以把乘以4改為乘以 4.5 或 5.38，任何數字，看須要而定。 各中間篩號仿此計算。 請注意：上面的孔寬是理論性的孔寬，實際作業時請自行改為規範規定之孔寬。 半對數格紙裡似乎缺乏0.. 10的3次方等於1000所以 log(1000) = 3 10的2次方等於100所以 log(100) = 2 10的1次方等於10所以 log(10) = 1 10的0.5次方等於3.1622 所以 log(3.1622) = 0.5 10的0.3次方等於1.9952 所以 log(1.9952) = 0.3 10的0.2次方等於1.5848 所以 log(1.584) = 0.2 10的0.1次方等於1.2589 所以 log(1.2589) = 0.1 10的0.05次方等於1.1220 所以 log(1.1220) = 0.0500 10的0次方等於1 所以 log(1) = 0 10的-0.05次方等於0.891 所以 log(0.891) = -0.05 10的-0.1次方等於0.7943 所以 log(0.7943) = -0.1 10的-0.3次方等於0.5011 所以 log(0.5011) = -0.3 10的-0.5次方等於0.3162 所以 log(0.3162) = -0.5 10的-1次方等於0.1所以 log(0.1) = -1 10的-2次方等於0.01所以 log(0.01) = -2 10的-3次方等於0.001所以 log(0.001) = -3 10的-4次方等於0.0001所以 log(0.0001) = -4 10的-8次方等於0.00000001 所以 log(0.00000001) = -8 10的-12次方等於0.000000000001所以 log(0.000000000001) = -12 10的多少次方會等於0 ? 永遠不會有。 10的多少次方會等於一個負值? 永遠不會有。 從上面你能找出 Log ( 0 ) 是多少嗎？ Log (無限大) = 正的無限大的實數 Log (無限小) = 負的無限大的實數 所以Log ( 0 ) 不存在 所以Log ( 負值 ) 也不存在 所以對數裡沒有 0。也沒有負值。 如仍有問題可直接寫信來問。
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就像土木中篩分析的粒徑分佈曲線圖一樣。 半對數格紙裡似乎缺乏0.. 請問應該如何正確地將試驗出的數據畫在半對數格紙裡？
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粒徑等於0不就沒有東西了嗎? 再小的顆粒，即使是灰塵，也有他的粒徑，不會是0，是 0 的話這個顆粒就不存在了， 如何正確地將試驗出的數據畫在半對數格紙裡？ 取一方格紙或自製一方格紙， 縱座標為過篩百分比，橫座標為對數座標是粒徑尺寸， 如何自製半對數方格紙？ 最簡單的方法(免計算) 取一方格紙或自製一方格紙，畫一縱座標，畫一橫座標，將縱座標等分為十等份，由上而下標明100%, 90%, 80%, .....29%, 10%, 0%，這是過篩百分比。 將橫座標等分為十等份，由左向右標明75mm, 37.5mm, 19mm, 9.5mm, 4.75mm, 2.36mm, 1.18mm, 0.600mm, 0.300mm, 0.150mm, 0.075mm.，這是粒徑尺寸。 大功告成。缺點：沒有25mm與12.5mm. 也沒有其他篩號，要插入其他篩號仍然要計算。 第二簡單的方法(用量的) 取一方格紙或自製一方格紙，畫一縱座標，畫一橫座標。 將縱座標等分為十等份，由上而下標明100%, 90%, 80%, .....20%, 10%, 0%，這是過篩百分比。 橫座標與縱座標交叉點叫做「零點」。 在橫座標上取12公分，(從零點起向右取12公分) 零點處訂為75mm,(三吋篩)， 自零點向右12公分處訂為0.075mm(#200篩)， 在這12公分之間畫上各篩號的位置： 75mm,(三吋篩) 距零點距離為0公分， 63mm 距零點距離為 0.30公分 50mm (二吋篩) 距零點距離為 0.70公分 37.5mm, 距零點距離為 1.20公分， 25mm 距零點距離為 1.91公分 19mm 距零點距離為 2.39公分 12.5mm 距零點距離為 3.11公分 9.5mm 距零點距離為3.59公分 4.75mm 距零點距離為 4.79公分 2.36mm 距零點距離為 6.01公分 1.18mm 距零點距離為 7.21公分 0.600mm 距零點距離為 8.39公分 0.300mm 距零點距離為 9.59公分 0.150mm 距零點距離為10.80公分 0.075mm 距零點距離為 12.00公分 如果嫌曲線圖圖寬12.公分太窄，想要改為15.公分的話，就把各個距離除以12再乘以15就可以了。 第三簡單的方法(自己計算的) 對數座標的畫法 : 請注意：下面的孔寬是理論性的孔寬，實際作業時請自行改為規範規定之孔寬。 第一步篩網孔寬 3" 篩網孔寬3 英吋 = 76.2 mm 1.5" 篩網孔寬 1.5 英吋 = 38.1 mm 3/4" 篩網孔寬 0.75 英吋 = 19.05 mm 3/8" 篩網孔寬 0.375 英吋 = 9.525 mm #4 篩網孔寬 0.1875 英吋 = 4.7625 mm #8 篩網孔寬 0.09375 英吋 = 2.38125 mm #16 篩網孔寬 0.046875 英吋 = 1.190625 mm #30 篩網孔寬 0.0234375 英吋 = 0.5953125 mm #50 篩網孔寬 0.01171875 英吋 = 0.29765625 mm #100 篩網孔寬 0.005859375 英吋 = 0.148828125 mm #200 篩網孔寬 0.0029296875 英吋 = 0.0744140625 mm 第二步篩網孔寬之對數值 3" 篩網孔寬之對數值 = (Log 76.2 ) =1.8819549713396 1.5" 篩網孔寬 之對數值 = (Log 38.1 ) =1.58092497567562 3/4" 篩網孔寬 之對數值 = (Log 19.05 ) =1.27989498001164 3/8" 篩網孔寬 之對數值 = (Log 9.525 ) =0.978864984347657 #4 篩網孔寬 之對數值 = (Log 4.7625 ) =0.677834988683676 #8 篩網孔寬 之對數值 = (Log 2.38125 ) =0.376804993019695 #16 篩網孔寬 之對數值 = (Log 1.190625 ) =0.0757749973557133 #30 篩網孔寬 之對數值 = (Log 0.5953125 ) =-0.225254998308268 #50 篩網孔寬 之對數值 = (Log 0.29765625 ) =-0.526284993972249 #100 篩網孔寬 之對數值 = (Log 0.148828125 ) =-0.82731498963623 #200 篩網孔寬 之對數值 = (Log 0.0744140625 ) =-1.12834498530021 可以使用自然對數值或以10為底之對數值。 上述對數值就是各篩網孔寬在橫座標上的相對位置。 如果看不懂的話請繼續往下看： 第三步調整篩網孔寬之對數值 以3"篩網孔寬之對數值為基準點，把上述3"篩網孔寬之對數值轉換為 0，並且放大四倍，則各篩號在橫座標上的相對位置將變更為： 3" 篩( 1.8819549713396*(-1) +1.881959713396)*4 = 0 1.5" 篩 ( 1.58092497567562*(-1) +1.881959713396)*4 = 1.20411998265592 3/4" 篩 ( 1.27989498001164*(-1) +1.881959713396)*4 = 2.40823996531185 3/8" 篩 ( 0.978864984347657*(-1) +1.881959713396)*4 = 3.61235994796777 #4 篩 ( 0.677834988683676*(-1) +1.881959713396)*4 = 4.8164799306237 #8 篩 ( 0.376804993019695*(-1) +1.881959713396)*4 = 6.02059991327962 #16 篩 ( 0.0757749973557133*(-1) +1.881959713396)*4 = 7.22471989593555 #30 篩 ( -0.225254998308268*(-1) +1.881959713396)*4 = 8.42883987859147 #50 篩 ( -0.526284993972249*(-1) +1.881959713396)*4 = 9.6329598612474 #100 篩 ( -0.82731498963623*(-1) +1.881959713396)*4 = 10.8370798439033 #200 篩 ( -1.12834498530021*(-1) +1.881959713396)*4 = 12.0411998265592 調整後各篩號在橫座標上的位置如上：3吋篩在在橫座標上零點的位置，3/8吋篩在在橫座標上3.612 cm的位置， #4篩在在橫座標上4.816 cm的位置，#200篩在在橫座標上12.041 cm的位置。 原來的圖寬是從1.8819到-1,1283，圖寬 = 1.8819 - (-1.1283) = 只有約 3.01 公分。 上式中最後的乘以4是在調整曲線圖圖寬，乘以4之後，曲線圖的圖寬是從0.000到12.041，圖寬變為12.041(假設為公分)。 也可以把乘以4改為乘以 4.5 或 5.38，任何數字，看須要而定。 各中間篩號仿此計算。 請注意：上面的孔寬是理論性的孔寬，實際作業時請自行改為規範規定之孔寬。 半對數格紙裡似乎缺乏0.. 10的3次方等於1000所以 log(1000) = 3 10的2次方等於100所以 log(100) = 2 10的1次方等於10所以 log(10) = 1 10的0.5次方等於3.1622 所以 log(3.1622) = 0.5 10的0.3次方等於1.9952 所以 log(1.9952) = 0.3 10的0.2次方等於1.5848 所以 log(1.584) = 0.2 10的0.1次方等於1.2589 所以 log(1.2589) = 0.1 10的0.05次方等於1.1220 所以 log(1.1220) = 0.0500 10的0次方等於1 所以 log(1) = 0 10的-0.05次方等於0.891 所以 log(0.891) = -0.05 10的-0.1次方等於0.7943 所以 log(0.7943) = -0.1 10的-0.3次方等於0.5011 所以 log(0.5011) = -0.3 10的-0.5次方等於0.3162 所以 log(0.3162) = -0.5 10的-1次方等於0.1所以 log(0.1) = -1 10的-2次方等於0.01所以 log(0.01) = -2 10的-3次方等於0.001所以 log(0.001) = -3 10的-4次方等於0.0001所以 log(0.0001) = -4 10的-8次方等於0.00000001 所以 log(0.00000001) = -8 10的-12次方等於0.000000000001所以 log(0.000000000001) = -12 10的多少次方會等於0 ? 永遠不會有。 10的多少次方會等於一個負值? 永遠不會有。 從上面你能找出 Log ( 0 ) 是多少嗎？ Log (無限大) = 正的無限大的實數 Log (無限小) = 負的無限大的實數 所以Log ( 0 ) 不存在 所以Log ( 負值 ) 也不存在 所以對數裡沒有 0。也沒有負值。 如仍有問題可直接寫信來問。
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