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考拉茲猜想,又稱為3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、烏拉姆猜想或敘拉古猜想,是指對於每一個正整數,如果它是奇數,則對它乘3再加1,如果它是偶數,則對它除以2,如此循環,最終都能夠得到1。 圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/5/d/4/5d41c8f8231c1912b419b0632c762e3c.png 例如取一個數字 n = 6,根據上述數式,得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉茲猜想稱,任何正整數,經過上述計算步驟後,最終都會得到 1 。 也可以叫「奇偶歸一猜想」。 以下是這個猜想的電腦代碼。它會在答案得到1時停下來,以避免作4→2→1這個無限循環。 def collatz(n) print n if n.odd? and n > 1 collatz(3n + 1) else if n.even? collatz(n / 2) 在1930年代,德國漢堡大學的學生考拉茲,曾經研究過這個猜想,因而得名。在1960年,日本人角谷靜夫也研究過這個猜想。但這猜想到目前,仍沒有任何進展。 保羅·艾狄胥就曾稱,數學上尚未為此類問題提供答案。他並稱會替找出答案的人獎賞500元。 目前已經有分散式計算在進行驗證。到2005年8月2日,已驗證正整數到 6 × 258 = 1,729,382,256,910,270,464,也仍未有找到例外的情況。但是這並不能夠證明對於任何大小的數,這猜想都能成立。 有的數學家認為,該猜想任何程度的解決都是現代數學的一大進步,將開闢全新的領域。目前也有部分數學家和數學愛好者,在進行關於「負數的3x+1」、「5x+1」、「7x+1」等種種考拉茲猜想的變化形命題的研究。 [編輯] 外部連結 以電腦研究考拉茲猜想的網頁 取自"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E8%80%83%E6%8B%89%E5%85%B9%E7%8C%9C%E6%83%B3&variant=zh-tw" 2個分類: 數論 | 猜想

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3n+1猜想就是: 考拉茲猜想,又稱爲3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、烏拉姆猜想或敘拉古猜想,是指對於每一個正整數,如果它是奇數,則對它乘3再加1,如果它是偶數,則對它除以2,如此迴圈,最終都能夠得到1。 例如取一個數位 n = 6,根據上述數式,得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉茲猜想稱,任何正整數,經過上述計算步驟後,最終都會得到 1 。 也可以叫“奇偶歸一猜想”。 以下是這個猜想的電腦代碼。它會在答案得到1時停下來,以避免作4→2→1這個無限迴圈。 def collatz(n) print n if n.odd? and n > 1 collatz(3n + 1) else if n.even? collatz(n / 2) 在1930年代,德國漢堡大學的學生考拉茲,曾經研究過這個猜想,因而得名。在1960年,日本人角穀靜夫也研究過這個猜想。但這猜想到目前,仍沒有任何進展。 保羅·艾狄胥就曾稱,數學上尚未爲此類問題提供答案。他並稱會替找出答案的人獎賞500元。 目前已經有分散式計算在進行驗證。到2005年8月2日,已驗證正整數到 6 × 258 = 1,729,382,256,910,270,464,也仍未有找到例外的情況。但是這並不能夠證明對於任何大小的數,這猜想都能成立。 有的數學家認爲,該猜想任何程度的解決都是現代數學的一大進步,將開闢全新的領域。目前也有部分數學家和數學愛好者,在進行關於“負數的3x+1”、“5x+1”、“7x+1”等種種考拉茲猜想的變化形命題的研究。
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